驻点（stationary point）

在一维曲线上，平坦处——切线水平的地方——是极大或极小唯一可能藏身之处。多元函数的驻点正是这一思想的多元回声：在该点曲面在每个方向上都瞬时持平，因而无论你往哪个方向迈出极小一步，高度到一阶都不变。

精确地说，当梯度在某内部点消失时，该点就是驻点：grad f = 0，也就是所有偏导数 df/dx, df/dy, ... 同时为零。曲面的切平面是水平的。等价地，f 在该点附近的最佳线性逼近没有斜率。驻点有三种：局部极大、局部极小和鞍点，而单凭梯度条件无法把它们区分开来；这项工作属于二阶导数判别法和黑塞矩阵。

驻点是任何无约束优化都必须首先找到的候选点。在物理中，它们是势能的平衡点：小球停在势能持平之处。在统计中，极大似然估计落在对数似然的驻点上。一个值得记住的微妙之处：函数也可能在梯度不存在的点（尖角）或在定义域边界上取得极值——所以寻找驻点只覆盖光滑内部，其余情形必须另作补充。