量子力學一：形式體系
態向量（state vector）
態向量（state vector）是量子力學對一個系統所能給出的最完整描述：希爾伯特空間中的單一向量，記作 |psi>，理論能做的每一項預測都從它抽取而出。古典物理需要一串位置與動量清單，量子物理則把一切可知之事都塞進這一支抽象的箭頭裡。
它服從疊加原理——任何容許態的線性組合本身仍是容許態——而且它只被定義到歸一化與一個整體相位的程度，所以物理上一個態其實是一條射線（ray），即對任何非零複數 c 的整個家族 c|psi>。你見過的那些具體描述都是同一個向量在不同基底下的分量：位置空間波函數是 psi(x) = <x|psi>，動量空間波函數是 <p|psi>，自旋幅是 <up|psi> 與 <down|psi>。向量是本體，那些只是它的影子。
一個誠實的限制：單一態向量描述的是純態（pure state）——你對它擁有最大量子資訊的系統。當一個系統與環境糾纏、或你只有統計性知識時，單一向量不再夠用，你必須改用密度矩陣（density matrix）（混合態）。此外，只有疊加內部的相對相位重要；|psi> 的全域相位不可觀測，這正是為什麼物理態是一條射線、而非一支字面意義的向量。
一個自旋 1/2 的態 |psi> = a|up> + b|down>，且 |a|^2 + |b|^2 = 1，是 C^2 中的單一向量；沿 z 方向量自旋，得到 up 的機率為 |a|^2、down 為 |b|^2。
兩個複數、一個歸一化、一個可忽略的全域相位：一個量子位元的完整狀態。
單一態向量只捕捉純態；與環境的糾纏或單純的無知都會迫使你改用密度矩陣，而全域相位不帶任何物理。
又称
另见