状态协方差矩阵

当机器人同时估计好几样东西时——比如它向东的位置、向北的位置，以及它朝向哪个方向——它持有的并不只是对每一样的一个最佳猜测；它还持有一份度量，衡量自己对每一样有多没把握，而且至关重要的是，衡量这些不确定性彼此之间有怎样的关联。状态协方差矩阵就是把这一切打包在一起的那张利落的小表格。在它的对角线上，坐着每一个单独量的不确定性（我向东的位置有多模糊？我的朝向呢？），而对角线之外，坐着的是相关性——在一件事上判断错了，往往会和在另一件事上也判断错相伴而行的那种方式。

把机器人对自己所在位置的判断想象成一团模糊的云，而不是一个清晰的点。一团又小又圆的云，意味着机器人很自信，且在每个方向上同样笃定。一团又长又细、还歪斜着的云，则意味着某种更微妙的情形：机器人沿某一条线把位置摸得相当清楚，沿另一条线却含含糊糊，而那份歪斜则说明这两份不确定性是相互关联的——比方说，它也许知道自己在某面墙边的某处，却不知道沿着墙走了多远。协方差矩阵恰恰就是描述那团云的大小、形状和歪斜的配方。对角线上的数字沿每条轴把它拉伸或压缩；对角线外的数字则把它扭斜、压扁，从而刻画出那些相关性。

正是这张矩阵，让机器人能够诚实地推理自己知道什么、不知道什么，它也是卡尔曼滤波器这类滤波器背后的引擎。每做一次预测，那团云就会胀大，因为移动会增添不确定性；每收到一次好的传感器读数，那团云就会缩小，因为新鲜的证据让画面更锐利。这个形状甚至会告诉机器人，哪个传感器最能帮上忙——如果云在南北方向上拉得很长，那么一次能把「北」钉死的测量，就远比一次把「东」钉死的测量更有价值。要是没有这套对不确定性的记账，机器人就会把一个胡乱的猜测和一个几乎确定的事实当成同样可信，它的估计很快就会土崩瓦解。