标准误差

每个估计都有点不稳——用不同的数据测量同一件事两次，就会得到略有差异的答案。标准误差正是说明“到底有多不稳”的那个数字：它是当你能把整项研究重复许多次时，一个估计典型的跳动幅度。它把“这个数字可靠吗？”这种模糊的担忧，转化为一个可以据以加上正负区间的具体数值。

正式地说，标准误差是某估计量抽样分布的标准差。最著名的情形是样本均值：若单个观测值的标准差为 s，则 n 个观测值的均值的标准误差为 s / sqrt(n)。请仔细注意它随样本增大而缩小——数据量翻四倍，标准误差减半——这正是“更多数据带来更多信心”的精确数学缘由。实务中我们并不知道 s，于是代入样本标准差；由此得到的估计标准误差，正是软件在每个系数和费率旁边报告的那个数。

标准误差是精算师衡量估计精度的通用标尺。它是置信区间的引擎（估计值加减约两个标准误差，给出粗略的 95% 区间），也是假设检验的引擎（检验统计量就是估计值除以它的标准误差）。当回归在拟合出的相对系数旁打印出极小的标准误差时，你可以倚重那个系数；而当标准误差相对估计值很大时，那个表面上的效应可能只是噪声。至关重要的是：标准误差只刻画随机抽样误差——它对有偏的样本、错误的模型或糟糕的数据毫无表述。