自旋-统计联系（spin-statistics connection）

关于粒子有两个乍看毫不相干的事实。一个关乎旋转：粒子的自旋要么是半整数，要么是整数。另一个关乎结伴：有些粒子拒绝共享同一状态（不合群的费米子），另一些则喜欢挤在一起（合群的玻色子）。令人惊讶的是，这两个事实被锁死在一起。半整数自旋总是对应不合群的行为，整数自旋总是对应合群的行为。把自旋与结伴行为绑在一起的规则，就是自旋-统计联系。

交换又跟这有什么关系？量子力学把全同粒子视为真正可互换的，所以当你设想把两个全同粒子对调时，它们的组合波函数最多只能改变一个符号。对玻色子，对调后波函数不变（取正号），这允许两个玻色子愉快地占据同一个态。对费米子，它变号（取负号），而一个等于自身相反数的态必定为零——也就是说，两个全同费米子处于同一个态根本被禁止。那个变号正是化了装的泡利不相容原理。由相对论量子场论证明的深刻结果是：交换符号被迫与自旋相匹配：半整数自旋给负号，整数自旋给正号。

这一联系是物理学最重要的定理之一，因为太多东西仰仗它。它解释了物质何以坚硬、原子何以有壳层（费米子电子必须彼此分开），以及激光与力场何以能很强（玻色子可以堆叠）。它无法仅从非相对论量子力学推出；它真正需要把量子理论与狭义相对论结合起来，这正是该结果被认为如此深刻的原因之一。简言之，粒子最抽象的旋转性质，决定了世界如何构建的最具体事实之一。