三角學:從直角三角形到單位圓

SOHCAHTOA(正弦餘弦正切記憶口訣)

/ soh-kah-TOH-ah /

初次認識正弦、餘弦、正切時,很容易忘記哪個比值用哪些邊。SOHCAHTOA 是一個為此而造的無意義單字——一個整齊的記憶口訣,把三個定義全塞進八個可以朗朗上口的字母裡。

分成三段來唸:SOH 代表 Sine(正弦)= Opposite(對邊)/ Hypotenuse(斜邊);CAH 代表 Cosine(餘弦)= Adjacent(鄰邊)/ Hypotenuse(斜邊);TOA 代表 Tangent(正切)= Opposite(對邊)/ Adjacent(鄰邊)。用法是:先相對於你關心的角,把直角三角形三邊標好(面對該角的是對邊,最長的斜邊是斜邊,剩下的直角邊是鄰邊),看你的問題涉及哪兩邊,口訣就告訴你哪個函數把它們連起來。例如已知對邊、想求斜邊,唯一同時含這兩者的是 SOH,所以正弦就是你的工具。

它是記憶法,不是定理,而且只在直角三角形內有效——否則對邊、鄰邊、斜邊這些標籤毫無意義。對於斜(非直角)三角形,你必須改用正弦定理或餘弦定理。把 SOHCAHTOA 當作輔助輪:起步時好用,但單位圓那幅圖最終會取代它。

某題給你鄰邊(8)與角度(30 度),要你求對邊。同時含「對邊」與「鄰邊」的那段是 TOA,所以 tan 30 度 = 對邊 / 8,得對邊 = 8 x tan 30 度 ≈ 8 x 0.577 = 4.62。

把題目中的兩邊對應到同時提到它們的那一段,那段的函數就是要用的。

SOHCAHTOA 絕不適用於等於 90 度的那個角,也不能用在完全沒有直角的三角形——學生常硬套而算出荒謬結果。

又称
SOH CAH TOA三角比口訣