正弦定理

三角形一旦沒有直角，直角三角學就用盡了。正弦定理是拯救這些斜三角形的兩件工具之一，每當你的已知資訊把一個角和它正對的邊配成對時，就該拿它出來。

在任意三角形中，把角標為 A、B、C，把它們的對邊標為 a、b、c。正弦定理說這三個比值全相等：a / sin A = b / sin B = c / sin C。（更完整地說，這個共同值等於三角形外接圓的直徑 2R。）用文字說，角越大，正對它的邊越長，而且恰好是這種比例關係。要使用它，你需要一組完整的角—邊配對，外加一個量度；定理便能解出對應的未知量。它適合兩種友善情形：兩角與任一邊（稱為 ASA 或 AAS），以及兩邊與其中一邊的對角（稱為 SSA）。

正弦定理是餘弦定理的天然搭檔：當一個角和它的對邊「成雙出現」時用正弦，否則用餘弦。有一個警告最重要：SSA 情形可能有兩個合法三角形、一個，或零個——即所謂的模稜兩可情形——因為方程式 sin X = （某值）在 0 到 180 度之間有兩個角。請務必檢查是否另有一個鈍角解也符合。