帶號曲率（signed curvature）

普通曲率永遠是正數（或零）：它告訴你曲線彎得多尖，卻不告訴你彎向哪邊。然而對畫在平面上的曲線，有額外資訊可用——一個彎可以彎向你行進方向的左邊或右邊。帶號曲率正是保留這左右資訊的細化，藉附上正負號達成，使向左彎的路得到一個號、向右彎的路得到另一個號。

正負號這樣決定。對以選定方向行進的平面曲線，立起單位切向量 T，再把它逆時針轉四分之一圈得到單位法向量 n（這個 n 由定向決定，不同於永遠指向凹側的主法向量）。帶號曲率 kappa_s 由 T'(s) = kappa_s n 定義。若曲線朝 n 轉（向行進方向的左邊），kappa_s 為正；若朝另一邊轉，kappa_s 為負。其絕對值即普通曲率，|kappa_s| = kappa。座標下的便利公式是 kappa_s = (x' y'' - y' x'') / (x'^2 + y'^2)^(3/2)——與普通曲率公式相同但無絕對值，故分子的正負號得以保留。在反曲點，曲線由彎向一邊轉為彎向另一邊，kappa_s 過零並變號。

帶號曲率正是平面曲線整體理論的恰當工具。它的總累積——沿封閉曲線對弧長積分 kappa_s——度量切線淨轉動量，等於 2 pi 乘轉數（旋轉指標），即霍普夫繞行定理的內容；對簡單封閉凸曲線，這個總和恰為 2 pi。兩點誠實的提醒。其一，正負號是繫於定向的約定：反向行進這條曲線，每個 kappa_s 都變號，故唯有固定定向後正負號才有意義。其二，帶號曲率是平面曲線專有——空間曲線沒有它，因為在三維中沒有標準的「左對右」，這也是空間曲線需要撓率作為另一獨立量的原因之一。