符號擴展（sign extension）

符號擴展是把一個有號數加寬到更多位元——例如把 8 位元的值搬進 16 位元的格子——卻不改變它意義的方法。最直覺的想法、用零去填新的高位，只對正數有效。對二補數裡的負數來說那會是錯的。修正既簡單又優雅：把原本的符號位元（最高位）複製到左邊每一個新位元。想像把一面旗幟拉長：你不會把新布料留白，而是延續邊緣原本的顏色。

這就是它行得通的原因。在二補數裡，-5 在 8 位元是 1111 1011。要做成 16 位元，你把符號位元（一個 1）複製到全部八個新的高位，得到 1111 1111 1111 1011。用位值去讀它仍是 -5，因為新的 -2^15 權重，正好被新增的 2^14 + 2^13 + … + 2^8 那些 1 抵消掉。正數同理，用 0 當符號位元：8 位元的 +5（0000 0101）擴展成 0000 0000 0000 0101，仍是 +5。所以你永遠複製最高位元——正數用 0、負數用 1——數值就被保住。

這在處理器內部不斷發生。當一條指令把一個小的有號值（例如一個位元組或一個短的立即值）載入較寬的暫存器時，硬體會對它做符號擴展，好讓算術結果正確。兩個誠實的提醒：第一，符號擴展只對有號值正確——無號值必須做零擴展（用 0 填補），用錯了會悄悄把數弄壞；第二，這是「加寬」的方向。「縮窄」（截斷成較少位元）是危險的反向，因為它可能丟掉有意義的位元，把一個大值變成一個錯誤的小值。