数列（sequence）

数列就是一串有顺序、排成一行、没有尽头的数：第一个、第二个、第三个，一直排下去。想想每分钟记录一次的温度计读数，或者电池缓缓耗尽时剩下的电量。顺序很重要，行里的每个位置都有属于自己的那个数。

我们把数列写成 a_1, a_2, a_3, ...，其中 a_n 是第 n 项。如果随着 n 越来越大，各项逐渐趋向某个值 L，就说这个数列收敛于极限 L——严格地说，对任意容许误差 epsilon > 0，都存在一个位置 N，使得 n 超过 N 之后都有 |a_n - L| < epsilon。如果各项始终不向某个有限值安定下来，数列就发散。例如 a_n = 1/n 收敛于 0，而 a_n = n 无限增大、发散。

人们容易把数列和级数搞混，但它们是两回事。数列是这些项本身组成的清单；级数则是把这些项加起来所得到的东西。数列 1/2, 1/4, 1/8, ... 的各项都在向 0 靠拢，但把这些同样的项相加是另一个问题，有它自己的答案。