差排與強化機制

施密特定律(Schmid's law)

/ SHMIT /

施密特定律是一套換算,把你施加在桿子上的拉力,和差排實際感受到的側向剪應力連起來。即使你沿著桿子筆直地拉,內部的滑移面也是斜擺著,所以你施加的力只有一部分變成驅動滑移的剪應力。施密特定律告訴你那一部分究竟是多少。

用符號寫,分解剪應力為 tau_R = sigma times cos(phi) times cos(lambda),其中 sigma 是外加拉伸應力,phi 是拉力方向與滑移面法線(垂直方向)之間的夾角,lambda 是拉力方向與滑移方向之間的夾角。cos(phi) times cos(lambda) 這個乘積稱為施密特因子。當 tau_R 達到臨界值時,滑移會從施密特因子最大的那個系統開始,因此降伏應力為 sigma_y = tau_CRSS / (cos phi cos lambda)。當兩個角度都是 45 度時,施密特因子最大、恰好是 0.5,這是以最低拉力就降伏的取向。

這就是為什麼單晶的強度取決於它在夾具中如何取向:把它拉成滑移面接近 45 度,它很早就降伏;把它拉成幾乎沿著或橫越滑移面(施密特因子接近零),它看起來就強得多。在一般的多晶材料中,數以千計隨機取向的晶粒把這種差異平均掉,但施密特定律仍決定了哪些晶粒最先滑移。

取 tau_CRSS = 1 MPa。兩角都為 45 度時,施密特因子為 cos45 times cos45 = 0.707 x 0.707 = 0.5,於是試片在 sigma_y = 1 / 0.5 = 2 MPa 降伏。把晶體傾斜到 phi = 30、lambda = 60 度:因子為 cos30 times cos60 = 0.866 x 0.5 = 0.433,sigma_y 便升到 1 / 0.433 = 約 2.3 MPa。

同樣的材料、同樣的 CRSS;降伏所需的拉力隨取向而變,正如施密特因子所預測。

施密特因子的最大值是 0.5,所以分解剪應力永遠不會超過外加拉伸應力的一半,這是你算完後可以快速檢查的一個健全性判斷。

又称
Schmid factor施密特因子