相容性（consistency）
當你在網格上用有限差分格式替換一個 PDE，你顯然在做近似——但你想要一個基本保證：當網格間距縮向零時，你實際在解的差分方程確實會變回你本來想解的 PDE，而非某個別的方程。相容性就是這個最低限度的健全性檢查。「不」相容的格式無論網格做得多細，解的都是錯的問題。
精確地說：取 PDE 的「真解」代入你的差分格式。它不會精確滿足該格式——會剩下一個殘量，即「局部截斷誤差」，衡量真解未能遵守離散方程的程度。若此局部截斷誤差在 h、k 趨於零時趨於零，則格式相容。你用泰勒級數計算它：把每個格值繞中心點展開，PDE 的各項相消，剩下像 (k/2) u_tt - (alpha h^2 / 12) u_xxxx + ... 的誤差項。存活下來的 h、k 最低次冪給出格式的「階」——例如 FTCS 為 O(k + h^2)，克蘭克-尼科森為 O(k^2 + h^2)。
相容性必要，但單憑它幾乎無用——它是對「單一步」的陳述，不涉及誤差是否在多步上累積。一個格式可以完全相容卻「不穩定」，使每步的微小誤差被放大成垃圾。這正是為何相容性只是三腳架的一條腿：拉克斯等價定理說，對一個相容的線性格式，「收斂」（數值解趨近真解）成立，若且唯若格式也「穩定」。相容性告訴你目標對了；穩定性告訴你你真的會命中它。
把一個平滑的真解代入 u_t = alpha*u_xx 的 FTCS。泰勒展開顯示該格式實際上等於 u_t - alpha*u_xx + (k/2)u_tt - (alpha h^2/12)u_xxxx + ...。PDE 部分為零，剩下局部截斷誤差 O(k) + O(h^2)，在 k、h -> 0 時消失。故 FTCS 相容，時間一階、空間二階。
把真解代入；若殘量隨網格縮小而消失，格式即相容。
相容性關乎「單一步」的局部截斷誤差，而非最終答案。相容的格式若不穩定，仍可能收斂到錯的東西或爆炸——相容性本身絕不蘊含收斂。也要留意棘手情形（如 DuFort-Frankel 格式），其相容性取決於 k 與 h「如何一起」縮小。