刚体变换

刚体变换是一种在空间中移动物体的方式，整个过程中既不弯折、也不拉伸、也不扭曲它。想象你拿起一块实心木块，把它搬到一个新地方，途中或许还转了个方向。木块最终到了新位置、也许朝向也变了，但它的形状丝毫未动：每个角到其他每个角的距离都和原来一样。正是这种“保持距离不变”的特性，让这种运动成为“刚性”的。

任何这样的运动都只由两种成分组合而成：旋转（绕某根轴转动）和平移（从一处笔直滑到另一处）。两者合起来，就能把物体从任意起始位姿带到任意结束位姿。关键在于：任何刚体变换都绝不会改变物体的大小、压扁它的角度，也不会把它翻转成镜像；如果某个运动做了其中任何一件事，它就不再算是刚性的了。正因如此，它才是描述真实坚固的机器人部件如何运动的天然语言。

它们真正的威力在串接时显现出来。从机器人肩部到肘部的变换，接着肘部到腕部的变换，再接着腕部到指尖的变换，可以全部组合成一个从肩部直达指尖的单一变换。把它们一个接一个地执行，再把这些步骤折叠成一个，正是机器人根据所有关节的角度，算出自己的手在哪里的方法。