廣義相對論（入門）
里奇純量（Ricci scalar）
/ REE-chee /
如果里奇張量是把曲率對方向取平均，那麼里奇純量再走最後一步，把它全部濃縮成每一點上的單一個數字。它是「此處空間有多彎」最壓縮的陳述：一個數字，總結地說出一個小球的體積比同半徑的平坦空間小球是多還是少。正的純量曲率意味著空間像球面一樣往自身閉合；負的則意味著它像馬鞍一樣向外張開。
它是里奇張量與逆度規的完全縮併，R = g^ab R_ab，量綱為長度平方分之一。對一個二維曲面而言，它就是高斯曲率的兩倍，所以對半徑為 a 的球面它等於 2/a^2，是一個正的常數。更具體地說，一個半徑為 r 的小測地球，其體積與平坦空間值的差，正比於 R，因此正的里奇純量意味著鄰居們被塞得比歐氏幾何所預測的稍微更近一些。
里奇純量是愛因斯坦-希爾伯特作用量的主角，S = (c^4 / 16 pi G) 對 R 乘以 sqrt(-g) d^4x 的積分，其駐點恰恰就是愛因斯坦場方程，讓廣義相對論從單一個最小作用量原理推導出來。誠實的提醒是：單一個純量無法捕捉完整的幾何：R 可以在一個嚴重彎曲的時空中為零。史瓦西黑洞在質量之外處處 R = 0，卻仍會使光偏折，並用潮汐把物體撕裂。
在馬鞍形的表面上里奇純量為負，畫在其上的一個小圓周長大於 2 pi r；在球面上 R 為正，同樣的圓周長短於 2 pi r。平坦的紙給出 R = 0，恰為 2 pi r。
從圓的周長讀出 R 的正負：球面使它縮短，馬鞍使它變長。
R = 0 並不代表平坦。它只說里奇張量的跡為零；無跡的里奇部分與外爾部分都仍可能很大。曲率只有黎曼張量能完整捕捉，任何單一個純量都做不到。
又称
另见