試位法（regula falsi）
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Regula falsi（拉丁文「試位之法」）是最古老的求根想法之一，曾用於古巴比倫、埃及與中國。把它想成繫上安全帶的割線法：它在兩點之間畫同樣的直線，但讓那兩個點「永遠」跨越根——一個 f 為負、一個為正——使根無從脫離掌握。它把割線的直線速度與二分法的保證結合起來。
你像二分法一樣，從 f(a) 與 f(b) 異號的夾根區間 [a, b] 開始。但不取中點，而取連接 (a, f(a)) 與 (b, f(b)) 的直線（割線）穿越零的點：c = b - f(b) * (b - a) / (f(b) - f(a))。你計算 f(c)，並替換掉與 f(c)「同號」的那個端點，使新的一對仍夾住根。因為你始終保有真正的夾根區間，regula falsi 不會發散——不像普通割線法——且通常勝過二分法，因為割線瞄準根而非盲目對半。
有一個著名的陷阱值得誠實面對。對在夾根區間上強烈彎曲（凸或凹）的函數，「一個」端點可能卡住永不更新，而另一個每次只爬一小步向根靠近。方法仍收斂，但只線性——有時比二分法還慢——背離了它的初衷。標準補救是 Illinois 演算法及其變體，把停滯端點的函數值減半以逼它移動，在保有夾根區間的同時恢復快速的超線性收斂。Brent 法把這些加保護的想法揉合在一起，成為現代的預設選擇。
對 f(x) = x^3 - x - 1 取夾根區間 [1, 2]（f(1) = -1、f(2) = 5）：割線給出 c = 2 - 5*(2-1)/(5-(-1)) = 1.167，且 f(1.167) < 0，故替換 a：新夾根區間 [1.167, 2]。每步直線瞄得更靠近根 1.3247——比對半快，卻從不失去夾根區間。
保持在夾根區間內的割線：像二分法一樣安全，通常更快。
對強烈彎曲的函數，當一個端點卡住時，普通的 regula falsi 會停滯到線性速度（甚至比二分法還慢）；務必使用穩定化的變體（Illinois），或直接用自動處理此問題的 Brent 法。