Brent 法（Brent's method）
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如果你想要一個可靠、單一的單變數求根器——在你不想費神時就拿來用的那個——Brent 法就是標準答案。它是混合法，給你二分法堅不可摧的收斂保證「以及」割線與插值法的快速局部速度，並在兩者之間自動切換，讓你永遠不必抉擇。
Brent 法隨時保有環繞根的夾根區間 [a, b]（所以絕不會發散），而每一步它都嘗試一個快速移動：反二次插值（用最近三點配一條橫躺的拋物線，讀出它碰到零的位置）；若不成，則用一次割線步。接著它檢查所提的點是否合理——在夾根區間內，且讓區間縮得夠快。若快速步看起來不可靠，或區間沒在縮小，它就退回普通的二分步，雖慢但有保證。這套記帳（出自 Dekker，並由 Richard Brent 於 1973 年精煉）使 Brent 法在表現良好的函數上超線性收斂，最壞情況下也絕不比二分法差。
Brent 法正是科學程式庫中預設求根器背後的東西（它是數值軟體中名為 brentq 或 fzero 的常式的主力），因為它不需導數，只要求一個帶變號的起始夾根區間，且對真實問題產生的各種雜亂函數都很穩健。入場的代價是夾根區間：你必須先提供函數值異號的 a、b，而且和所有夾根法一樣，它找到內部的一個根，不是全部的根。對多維系統，你需要的是牛頓法或擬牛頓法——Brent 是一維專家。
實務上你呼叫類似 brentq(f, a, b)：給定 f(x) = x^3 - x - 1 與帶變號的夾根區間 [1, 2]，Brent 法在寥寥幾步內回傳 1.324717957...。內部它大多使用快速的反二次步，但在任何快速步會離開夾根區間或無法縮小它的迭代上，悄悄退回二分法。
二分法的安全加上插值法的速度——預設的一維求解器。
Brent 仍需要一個有效的變號夾根區間才能起步，且只找到其中「一個」根。它是一維方法；對非線性「系統」你必須用牛頓法或 Broyden 法，而非 Brent。