餘割、正割與餘切

把三個基本比值各自上下顛倒，就得到另外三個函數：餘割、正割與餘切。它們與其說是新概念，不如說是方便的縮寫——分別是「一除以正弦」「一除以餘弦」「一除以正切」的名字——能讓某些公式更整齊、某些計算更簡短。

確切地說，csc theta = 1 / sin theta，sec theta = 1 / cos theta，cot theta = 1 / tan theta = cos theta / sin theta。一個記憶提醒：名字裡有「餘（co）」的函數，未必是沒有「餘」者的倒數。配對其實是交叉的——正割配餘弦（sec = 1/cos），餘割配正弦（csc = 1/sin）。在直角三角形中這代表 csc theta = 斜邊 / 對邊，sec theta = 斜邊 / 鄰邊，cot theta = 鄰邊 / 對邊。所以在對邊 3、鄰邊 4、斜邊 5 的三角形中：csc theta = 5/3，sec theta = 5/4，cot theta = 4/3。

這些函數最常出現於微積分的積分與微分，以及把恆等式寫得簡潔時——例如畢氏關係的親戚 1 + tan^2 theta = sec^2 theta 與 1 + cot^2 theta = csc^2 theta。在基礎層面，你永遠可以改寫成 sin、cos、tan 的倒數來避開它們；許多計算機根本沒有 csc、sec、cot 鍵，正是這個原因。