放射性衰變定律（radioactive decay law）

盯著一塊放射性物質看，你無法說出任何一個特定原子核何時會衰變：它可能在下一秒衰變，也可能在十億年後，而且它的「年齡」對機率毫無影響。然而在龐大數量的這類原子核中，每單位時間衰變的比例卻完全可預測。放射性衰變定律就是那套把個體的徹底隨機，化為群體的完美規律的簡單數學。

唯一的假設是：每個原子核在單位時間內有一個固定的衰變機率——衰變常數 lambda，與它的過往無關。對 N 個尚未衰變的原子核，這給出 dN/dt = -lambda N，其解是指數形式：N(t) = N_0 e^(-lambda t)。三個量描述著同一件事。半衰期 t_1/2 = ln 2 / lambda 是樣本半數衰變所需的時間。平均壽命 tau = 1/lambda 是平均存活時間。放射性活度 A = lambda N（以貝克 Bq 為單位，每秒一次衰變）是每單位時間的衰變次數，其本身也呈指數衰減。

此定律支撐著放射性定年（考古用碳-14、岩石用鈾-鉛）、醫學示蹤劑的劑量設定，以及反應爐與核廢料管理。它的根基是徹底量子性的：衰變是一次自發的量子躍遷（α 衰變靠穿隧、β 衰變靠弱交互作用），而固定的單位時間機率使此過程無記憶。指數形式只在理想的大數極限下才精確；對少數幾個原子，你會看到繞著它的統計漲落，而它並不是任何單一原子核字面意義上的「衰變時刻表」。