徑向分布函數（radial distribution function）

當一樣東西沒有晶格、沒有單位晶胞、沒有整齊的原子位置清單——像液體或玻璃——你要如何描述它的結構？你無法指出每個原子坐在哪裡，於是改問一個統計問題：站在任何一個原子上向外看，我在距離 r 處找到另一個原子的機率有多大？把這個機率對距離作圖，你就得到徑向分布函數。它是描述無序結構最重要的工具：一條把原子平均鄰域壓縮成單一圖形的曲線。

它的核心是對分布函數（pair distribution function），寫作 g(r)。它量的是距某個典型原子 r 處的局部原子密度，除以整個材料的平均密度。所以 g(r) = 1 代表「就是平均值，毫無關聯」；g(r) 大於 1 代表原子在該處聚集；g(r) 小於 1 代表原子迴避該處。對液體或玻璃，這條曲線說了一個清楚的故事：在極小的 r，g(r) 為零（兩個原子無法重疊）；接著它升到最近鄰距離處那個高聳的「第一峰」；然後下凹，升到較弱的第二峰，再振盪幾次，並在約一奈米內安定到平坦的 g(r) = 1。那條淡出成無特徵的直線，正是「沒有長程有序」的印記——超過幾個原子間距之外，一切位置的記憶都喪失了。與之密切相關、正牌的徑向分布函數 RDF(r) = 4 times pi times r^2 times rho times g(r)，計算的是半徑 r 處薄殼中原子的實際「數目」，而它第一峰下的面積，直接給出配位數。

這一條曲線給出真實的數字。第一峰的位置就是平均鍵長；它的寬度告訴你這個距離定義得多緊；把第一峰積分則給出配位數——最近鄰的平均數目。舉例來說，在非晶矽中，第一峰位於 2.35 埃，其面積積分約為 4，正確地告訴你每個矽仍有四個鄰居。關鍵在於，g(r) 不只是一張圖：它正是繞射實驗所量到的靜態結構因子 S(Q) 的傅立葉轉換（Fourier transform），所以全散射（total-scattering）實驗能實際給出 g(r)。有一個誠實的侷限：g(r) 是對所有方向、所有原子的一維平均，因此它告訴你距離與鄰居數，卻拋棄了完整的三維排列——許多不同的結構可以共有相近的 g(r)。