WKB 近似

WKB 近似是一种求解波动方程的方法，适用于势相对于粒子波长变化得很缓慢的情形。这幅图景是一列波长随地点轻柔变化的波：粒子动能充沛之处，它振荡得快；粒子放慢之处，它的波则被拉长。这套方法把这些局部上简单的波形缝合成一个全局的解。

它之所以被称为半经典，是因为它恰好处在量子与经典物理之间。波的相位以局部动量沿路径的积分形式累积，而这恰恰就是经典作用量；与此同时，一个缓变的振幅使几率得以恰当守恒。在经典粒子永远无法进入的区域里，波不再振荡，而是平滑地衰减——这正是该方法估算穿越势垒之隧穿的方式。

WKB 在两件事上大放异彩。它给出一条出奇地好的规则，用以求平滑势阱所允许的能量——办法是要求波在两个转折点之间恰好契合。它还能干净利落地估算穿越宽势垒之隧穿的微小几率，表为穿过禁区那段衰减的积分之指数。它的诚实之处与生俱来：它在转折点附近会失灵，那里缓变假设不再成立，需要特殊的拼接。