720 度对称性

关于自旋 ½ 粒子，最令人吃惊的事实之一是：把它整整转一圈、即三百六十度，并不会让它的状态回到出发时的样子。状态反而会带上一个负号。要让状态一丝不差地复原，你必须把它转两圈、即整整七百二十度。在这个精确的意义上，一个自旋 ½ 对象需要两圈、而非一圈。

这听起来似乎不可能，因为日常经验里没有任何东西这般行事；一只咖啡杯转一圈后看上去毫无二致。化解之道在于：这个负号落在旋量——那个数学状态——之上，而不落在你单次测量所能直接看见的任何东西上。各种结果的概率取决于模平方，而模平方对符号视而不见，所以孤零零的一个自旋，并不会给出任何明显线索表明发生了怪事。

然而这个符号是货真价实的，并且可以被揭示出来。在中子干涉术中，人们把一束中子分成两半，让其中一半在磁场里整整转一圈，当两半重新合并时，它们以相反的方式发生干涉，恰如那额外的负号所要求。要恢复原本的干涉，则需再转一整圈。这种「转两圈」的行为是半整数自旋的标志，也是一个优美的演示：量子状态遵循着比寻常物体更丰富的几何。