自旋向上与向下

自旋向上与向下，是当你固定了一根测量方向（习惯上是竖直方向或 z 轴）之后，自旋 ½ 粒子的两个基态。向上意味着沿该轴的自旋分量测出来为正；向下意味着测出来为负。它们就是所选测量所能给出的两个可能答案，分别用向上和向下的箭头来表示。

这两个态构成一组完备的基，意思是任何自旋态都能写成向上与向下的组合。例如，一个水平指向的自旋，就是向上与向下等权重的叠加；若你沿竖直轴测量它，会有一半的时候得到向上、一半的时候得到向下。「向上」「向下」这两个标签并不是自旋唯一能取的方向，而只是你所选定的两个参照态。

把哪个方向算作「向上」，全凭你自己决定。如果你改为沿一根水平轴测量，就会得到另一对向上与向下的态，而原来沿旧轴干净利落的「向上」，到了新轴下便成了一半对一半的叠加。这种自由挑选测量轴的余地，以及不相容的轴会给出叠加这一事实，正是自旋成为量子行为之鲜活教学范例的原因。