泡利矩阵

泡利矩阵是三个小小的二行二列数字方阵，记作 σx、σy、σz，由沃尔夫冈·泡利引入以处理电子自旋。由于自旋 ½ 态只有向上、向下两个基态，对它的任何操作都能写成一个二乘二的矩阵，而这三个矩阵正是最基本的构件。沿三条空间轴的自旋分量，各自就是这些矩阵之一乘以约化普朗克常数的一半。

尽管其貌不扬，它们却承载着自旋的全部诡异。它们彼此不对易，意思是施加它们的先后顺序很要紧：先沿 x 测自旋、再沿 z 测，与反过来做，得到的统计结果并不相同。这种不对易，正是「三个自旋方向是不相容的可观测量、不能同时都取确定值」这一断言的精确数学表述。

泡利矩阵的用途远不止于自旋。它们连同单位矩阵，构成了任何二能级量子系统的完整工具箱，因此是量子比特与量子计算的日常语言。自旋的转动、量子线路的各种门、乃至光的偏振描述，都能用这同样三个矩阵紧凑地写出。