时间演化与动力学

传播子

传播子,是粒子从某时某地走到稍后另一时另一地的振幅。若你问:「已知粒子曾在此处,经过一段间隔后在彼处找到它的振幅是多少?」,传播子就是你的答案。把它取平方便得到概率密度,所以它是预测量子客体最可能现身何处的实用工具。

它是时间演化算符在位置空间的那副面孔。把初始波函数乘以传播子,再把每一个起点的贡献加起来,便给出稍后时刻的波函数。在这个意义上,传播子是一个核:它恰按动力学所要求的方式,把旧的波函数在空间中铺抹开来,从当下的形貌织出未来的形貌。

理查德·费曼赋予了传播子最生动的含义。他证明:它可以通过对粒子在两点间一切可设想的路径求一个相位因子之和来计算——不只是经典的那条直线,而是每一条蜿蜒的绕道。这些路径彼此干涉,正是从这种干涉中,浮现出我们熟悉的量子行为。传播子,正是量子力学路径积分图景活起来的地方。

K(x, t; x₀, 0) = ⟨x| U(t) |x₀⟩, ψ(x, t) = ∫ K(x, t; x₀, 0) ψ(x₀, 0) dx₀

传播子 K 把振幅从 x₀ 带到 x;对所有起点积分便演化了波函数。

传播子给出的是概率振幅,而非概率。和波函数本身一样,你必须先取模平方,才能得到可以解读为「找到粒子之机会」的东西。

又称
Green's functionkernel传播函数