时间演化与动力学

费米黄金法则

费米黄金法则是一条充当主力的公式,它告诉你:当施加一个小而稳定的微扰时,量子系统从一个态跃入一整片可用终态之海的速度有多快。每当你想要的是一个跃迁率——每秒多少次衰变、每秒多少次吸收——而非逐分逐秒的细致演化时,它便是首选工具。

这条法则说,速率取决于两样东西相乘。第一样是初态与各终态之间耦合的强度,由微扰的一个矩阵元来度量、再取平方。第二样是终态密度:在合适的能量处,系统有多少个可以落脚的去处。可用的落点充裕,意味着跃迁快;落点稀缺,则意味着跃迁慢。

尽管冠以费米之名,这条法则其实是保罗·狄拉克写下的;恩里科·费米只是因为太常用它而称它「黄金」,这绰号便流传了下来。它支撑着我们对自发辐射、散射、放射性衰变,以及实验室中无数测得之速率的理解。它是一个近似——由一阶微扰论导出——却是一个出奇有用的近似。

rate = (2π/ħ) |⟨f|V|i⟩|² ρ(E_f)

跃迁率等于耦合的平方乘以终态密度 ρ(E_f)。

黄金法则假定微扰很弱、终态构成连续谱(或近乎连续),并且只在一段中等的时间窗口内给出稳定的速率。对极短的时间或强驱动,它并不适用——拉比振荡便是教科书式的反例。

又称
golden rule费米黄金规则費米黃金規則