連續分布
韋伯分配（Weibull distribution）
/ VY-bull /
機器零件何時故障？是初期因製造瑕疵、整個壽命中隨機發生，還是後期因磨損？指數分配假設風險永不改變；但現實中風險通常會隨年齡上升或下降。韋伯分配是一個彈性的壽命模型，可讓故障風險增加、減少或維持不變——它是可靠度工程與存活分析的標準工具。
記作 T ~ Weibull(k, lambda)，含形狀參數 k > 0 與尺度參數 lambda > 0。它的威力在於風險率——「假設已存活至今，下一刻故障的瞬時風險」——它正比於 t^(k-1)。所以 k < 1 給出「遞減」風險（早夭：脆弱的單元早早故障，存活者更耐用），k = 1 給出「常數」風險並恰好退化為指數分配，而 k > 1 給出「遞增」風險（磨損：運轉越久越可能損壞）。尺度 lambda 決定典型壽命。其存活函數簡潔為 P(T > t) = exp(-(t/lambda)^k)。
因為單一旋鈕（k）就能調出整套老化故事，韋伯分配能契合極廣的壽命：軸承、燈泡、電子元件，甚至風速紀錄與材料強度。它推廣了指數分配（k = 1），是每當無記憶假設過強時的自然升級。公允的提醒：它是現象學的擬合，而非從物理導出的定律——一個良好的韋伯擬合摘要了故障模式，但本身並不解釋背後的機制。
滾珠軸承傾向因磨損而故障，所以其壽命可能是 Weibull(k = 2, lambda = 1000 小時)。此處 k > 1 表示風險隨時間上升——一個已用 900 小時的軸承，在下一小時的風險比全新者更高，與無記憶性相反。
形狀 k 調整風險：遞減（k<1）、平坦（k=1，指數）或遞增（k>1）。
韋伯分配在 k = 1 的特例下即為指數分配；唯有 k = 1 時它才是無記憶的——其餘任何 k，故障風險都隨年齡改變。
又称
另见