過濾與適應過程（filtration and adapted processes）
隨著一個過程在時間中展開，觀察者累積資訊 —— 至今發生的事成為已知，而未來仍隱而不顯。過濾就是這份不斷增長的知識紀錄之數學記帳：一種精確的方式來說「這裡是直到時刻 t 為止所知的一切」。它是我們在過程理論之中編碼時間之矢的方法。
技術上，直到時刻 t 為止可得的資訊由一個 σ-代數 F_t 所捕捉 —— 你僅憑直到時刻 t 為止所做的觀察就能判定真偽的所有事件之集合。過濾就是這些 σ-代數的一個隨時間增長的族 { F_t }：若 s 早於 t，則 F_s 包含於 F_t。資訊只會增加、永不流失 —— 昨日的知識是今日知識的一部分。最自然的選擇是由過程本身生成的過濾，F_t = 觀察直到 t 為止所有 X_s 所能學到的一切；這稱為自然過濾。一個過程 X 對某過濾是適應的，若對每個 t，X_t 的值都能從 F_t 得知 —— 也就是說，X_t 不依賴於時刻 t 之後的任何未來資訊。適應性不過就是「不准偷看未來」：過程不使用它此刻還不可能擁有的資訊。
為什麼要費這番機器之力？因為它把「尊重時間之流的策略與過程」和「藉由使用未來作弊的策略與過程」之間的差別說精確了。它是停時（你僅憑當前資訊就能做出的決定）、鞅（相對於當前資訊為公平的過程）、以及在已知過去下的條件期望之基礎。在金融中它形式化了「一個交易策略只能使用此刻可得的資訊」；在任何關於不確定下決策的誠實模型中，適應性就是那條禁止事後諸葛的規則。
觀察一個擲幣隨機漫步。到時刻 3 你已看過前三次投擲，所以 F_3 包含所有可由它們判定的事件，像「S_2 = 0」或「漫步在第 1 步為正」。它「不」包含「S_5 = 2」，因為那需要你尚未看到的投擲。漫步 S_n 是適應的：S_3 完全由前三次投擲決定。但「漫步從現在起三步後的值」不是適應的 —— 它需要未來。
過濾是不斷增長的已知紀錄；適應過程從不使用它此刻還不可能擁有的資訊。
適應意味「可從過去與現在得知」，但對跨入未來的一步什麼都沒說。一個略強的概念 —— 可預測（在時刻 t 之「前」即可得知）—— 對下注策略之類的事很重要；別把適應與可預測混為一談。