先验、后验与似然（prior, posterior, likelihood）
/ PRY-or, pos-TEER-ee-or, and LY-kli-hood /
这三个词是每一次贝叶斯更新里的角色阵容，它们对应着一个简单的故事。先验，是你在看今天的数据之前所相信的。似然，是在问：对每一种可能的解释来说，它把我刚看到的数据解释得有多好？后验，则是你看完之后的信念——先验被证据重新塑形后的样子。一句话概括：后验正比于先验乘以似然。
用天气作例子就具体了。你的先验也许是：你所在小镇任意一天有30%的概率下雨。似然描述的是：在「今天会下雨」与「今天不下雨」两种情形下，分别有多大可能出现一片乌沉沉的厚重天空——而乌云密布在快下雨时要常见得多。当你抬头望见那样的天空，你「下雨」的后验概率便远远蹿过了30%。先验是你的基准线，天空是证据，后验则是更新后的预报。
有两点诚实的提醒，能避免这些词被误用。其一，似然不是「某解释为真」的概率——它是「在给定某解释下，数据出现」的概率，是反过来读的。其二，先验是一个货真价实的假设，而非中立的起点：数据多时先验会淡去、似然占上风，但数据少时，先验会悄悄左右答案。把这三者一一点名，会逼着你说清楚：你假设了什么、你观察到了什么、你现在又相信什么。
你掷一枚新硬币，想知道它偏向正面的程度。先验：你假定它多半是公平的，峰值落在0.5附近。似然：你掷了10次得到7次正面——数据偏向略高于0.5的偏置。后验：两者的融合，也许中心落在0.6左右，但因为10次太少，分布仍然很宽。若掷1,000次得700次正面，后验就会牢牢收紧在0.7附近，先验几乎被遗忘殆尽。
数据越多，后验越窄，也越能盖过先验；数据少时，先验依然声音洪亮。
一个常见的口误，是把似然当成「在各种解释上的概率分布」——它不是。似然是解释的函数，却是数据的概率；它在各解释上加起来不必等于1。只有后验，才是你真正想知道之事的一个正规概率分布。