最大后验（MAP）估计（maximum a posteriori estimation）
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最大后验估计，简称MAP，是你手握一整个贝叶斯后验——一整片可信答案的地貌——却只想要一个数去行动时所做的动作。MAP挑出那个唯一的峰：在先验和数据都各自发过言之后，最可能的那个值。它就是后验那座山丘的最高点。
把它和近亲「最大似然」对照一下：最大似然挑的是单凭数据拟合得最好的值。MAP则把先验也掺进来，先验起到一种温和的牵引，把答案往你事先所相信的方向拉。正是这一牵引，拦住了模型在又小又吵的数据集上过度押注。事实上，许多日常技巧暗地里都是乔装的MAP：那些防止机器学习模型过拟合的「正则化」惩罚项，恰恰对应着某些特定的先验。
诚实的症结在于：MAP抛掉了贝叶斯思维中大半的可贵之处。它只报告那个峰，便丢弃了分布的宽度——而那宽度，正是告诉你「你有多不确定」的东西。更糟的是，那个峰可能是一个误导性的概括：后验可能是歪斜的，或者在一片宽阔肥厚、真正承载大部分概率的区域旁边，立着一根又高又瘦的尖刺。MAP是一个有用又廉价的点估计，但若你在乎不确定性，切勿把那个峰错当成故事的全部。
在某位篮球运动员前2次罚球命中1次后，估计她真实的罚球命中率。最大似然说是1/2 = 50%，对你已知的一切视而不见。MAP则带着「职业球员通常命中率在75%上下」的先验，把估计拉高到也许70%——它明智地拒绝相信：仅凭两次出手，就能推翻一整个职业生涯所累积的背景。
MAP把先验知识与数据糅合，于是两次出手骗不了它；最大似然只看数据，便很容易被骗。
MAP报告的是最可能的那个单值，既不是平均值，也不是不确定性。一个歪斜分布的峰，可能离「大部分概率所在之处」很远，所以单凭一个MAP估计，会悄无声息地误导人。若你需要知道自己有多确信，就把整个后验保留下来。