主對數（the principal logarithm）

既然對數有無窮多個值，我們需要一個預設、一個標準的選取，好讓 Log z 指稱某個特定的數。主對數就是這個預設：它選取虛部落在從 -pi 到 pi 這個半開區間內的那個值。

依定義 Log z = ln|z| + i Arg z，其中 Arg z 是主輻角，即 z 落在 -pi < Arg z <= pi 範圍內的唯一角度。大寫的 L 與大寫的 A 標示出主值的選取。例如 Log(1) = 0、Log(i) = i pi/2、Log(-1) = i pi（我們取上端點 +pi），而 Log(1 + i) = ln(sqrt 2) + i pi/4 = (1/2) ln 2 + i pi/4。在正實軸上，Log z 退化為普通的實 ln，因此它延拓了我們熟悉的對數。它對每個非零的 z 都有定義。

Log z 除了在沿負實軸（含 0）的割線上之外處處全純，而在那裡它的導數是 1/z，與實情形一樣。換來單值性的代價是一道接縫：當你穿越負實軸時，Log z 跳變 2 pi i，因為 Arg z 在那裡從略小於 +pi 跳到略大於 -pi。所以 Log 在切開的平面上（去掉負實軸與原點）連續且可微，但跨越割縫時則否。不同的教科書與軟體有時改用 -pi 而非 +pi 切在負軸上，或切在別處；在信賴某個公式之前，務必先確認採用了哪種約定。