圍道積分與柯西定理
原函數（primitive）
在實數線上，f 的反導數是導數為 f 的函數 F，一旦有了它，積分就變得輕而易舉：你只要在端點處求 F 的值。複數版本是同樣的想法。f 在某區域上的原函數是一個解析函數 F，使得在該區域上處處有 F'(z) = f(z)。擁有原函數是圍道積分所能遇到最方便的單一情形。
原因是複數版的微積分基本定理：若 F 是 f 在某區域上的原函數，則 f 沿該區域中從點 z1 到點 z2 的任何圍道的積分等於 F(z2) - F(z1)。路徑完全消失——只有端點留存。特別地，繞任何封閉迴路（此時 z1 = z2）一圈，積分為零。所以原函數的存在是一個非常強的性質：它使 f 的積分與路徑無關，並消去每個封閉迴路積分。
但原函數並非總是存在。麻煩的情形是模型被積函數 f(z) = 1/z 在原點周圍的區域上：它在那裡沒有單值原函數，因為自然的候選者 log z 是多值的——繞原點一圈會使 log z 增加 2 pi i。這正是為什麼 1/z 沿單位圓的積分是 2 pi i 而非 0。當區域沒有 f 的反導數繞不過的洞時，原函數便存在；它何時發生的問題，正是通往柯西定理的門徑。
f(z) = z^2 在整個平面上有原函數 F(z) = z^3 / 3。所以 z^2 沿從 0 到 1 + i 的任何圍道的積分為 F(1+i) - F(0) = (1+i)^3 / 3 = (2i - 2)/3，與所走的路線無關。
手中有原函數時，圍道積分便塌縮為端點值之差。
區域上的原函數在相差一個可加常數的意義下唯一（兩個原函數相差一個導數為零的函數，故在每個連通片段上為常數）——但它的存在是 f 與區域形狀共同的性質，而非單由 f 決定。
又称
另见