保费收入速率

钱并不是一笔整额涌入保险公司的——它随着投保人月复一月地缴费而稳定地涓涓流入。在最简单的模型里，我们把这股涓流抚平成一道恒定的水流，就像一个以固定速率灌满浴缸、一直开着的水龙头。保费收入速率就是这道水流的速度：每单位时间流入多少保费。

在盈余过程 U(t) = u + c*t - S(t) 中，保费收入速率就是那个常数 c，以每单位时间的金额来度量（比如每年多少元）。经过时间 t，所收的保费就是 c*t——速率乘以水龙头开了多久。c 的自然起点是每单位时间的期望赔款：如果赔款预期每年要花 2,000,000，那么恰好每年收 2,000,000 就会平均上不赚不赔。实务中 c 会定得比这个盈亏平衡水平略高一些，使盈余有一个向上的漂移；高出多少就是安全附加。

保费收入速率是把定价与生存连接起来的杠杆。如果 c 恰好等于或低于期望赔款速率，盈余线就没有向上的漂移，那么无论你以多少初始盈余起步，最终几乎必定破产——这是一个引人注目而重要的结论。只有当 c 严格超过期望赔款时，盈余才趋于攀升，破产才从必然变为仅仅是可能。一个提醒：在这个干净的模型里，c 是一个被抚平的单一数字；真实的保费收入是参差的、有季节性的，而且在能吸收任何赔款之前，就已经被费用与佣金削减了。