優先連接與無標度網路（preferential attachment and scale-free networks）

優先連接是一個生成式增長模型，解釋網路為何發展出重尾（冪律）度數分布：新節點偏好連到已連得好的節點，故高度數頂點累積更多邊——「富者愈富」。不同於以法令強加度數分布的組態模型或 Chung-Lu，優先連接把冪律當成一條簡單局部規則的湧現後果而產生。它回答的問題是：透過什麼機制，網路可能有機地長出樞紐與無標度結構？

典範的 Barabasi-Albert 模型逐頂點生長一張圖。每一步來一個新頂點並連到 m 個既有頂點，選每個目標的機率正比於其當前度數。因高度數頂點更可能被選中，它們長得更快，而仔細的分析（此模型本質上是甕／波利亞過程，與較早的 Yule 與 Simon 過程相關）顯示度數分布收斂到冪律 P(度數 = k) 對大 k 正比於 k^(-3)——指數 3 對此規則的線性優先連接是普適的。「無標度」之名意指度數分布沒有特徵尺度：其尾在每個尺度上看來相同，這是冪律的標誌。隨之有兩個結構後果：網路有少數巨大樞紐（最老、連得最多的頂點，「先行者優勢」），且典型距離超小，為 (log n)/(log log n) 階，因樞紐作為捷徑。嚴格理論（Bollobas-Riordan 等）把冪律指數、最大度數（其增長如 n^(1/2)）與直徑精確化。

優先連接之所以重要，是因為它是經驗上無所不在的冪律最簡單的動態解釋，並把隨機圖繫於增強過程、甕模型與紀錄理論。它是最常被援引來解釋網頁、引用網路與蛋白質交互作用結構的模型。誠實的提醒分量不輕。其一，「無標度」被過度宣稱：嚴格的統計工作（Broido-Clauset）顯示強冪律在真實資料中遠比此模型的流行所暗示的罕見；許多網路只是近似重尾，或對數常態也擬合得一樣好。其二，指數 3 是線性優先連接所特有的；次線性連接（機率正比於 度數^alpha 且 alpha < 1）給出伸展指數而非冪律，而超線性連接（alpha > 1）給出單一頂點連到幾乎所有東西——故冪律對精確的連接規則並不穩健。其三，此模型如常陳述者不產生聚類、局部結構樹狀（除非修改），故如其他易處理模型一樣，錯失真實社交網路的三角形豐度。