古典電磁學：馬克士威方程組
坡印廷定理（Poynting's theorem）
/ POYN-ting /
能量守恆，但對電磁場你會想要局域版本——一個在每一點都成立的陳述，說明當電荷做功時，場能量跑到哪裡去。坡印廷定理就是這條局域的能量守恆律，是電荷連續方程的電磁對應物。
定理寫作 du/dt + div S = -J·E，其中 u = (epsilon_0/2)E^2 + (1/(2 mu_0))B^2 是場能量密度，S = E x B/mu_0 是坡印廷向量。把它讀成某一點上的收支帳：儲存在該處的場能量可以減少，或是因為能量流走（div S），或是因為場對電荷做功（J·E 項，即場把能量交付給物質的速率）。對一個體積積分，它說：內部場能量的變化率，加上經由表面輻射出去的功率，等於對其中電荷所做機械功的負值。
坡印廷定理是我們給電磁場指定一個確定能量、並追蹤它如何流動與轉換的方式。J·E 項是通往力學的關鍵橋樑——當場加速電荷時（如在一個負載中）為正，當電荷把能量灌進場時（如在天線或電池中）為負。在空無一物的空間裡令 J = 0，定理就變成純粹的場能量守恆 du/dt + div S = 0，恰是輻射能量的連續方程。
一股電流 I 流過一個有電壓降 V 的電阻，以熱的形式耗散功率 P = VI。坡印廷定理透過對電阻體積積分的 J·E 項精確地把這件事算清——而且值得注意的是，補償的能量是經由電阻的外表面、從周圍的場流進來的，正如 S 所追蹤的那樣。
du/dt + div S = -J·E：場能量或是流走（S）、或是對電荷做功（J·E）。
J·E 項是場「對」電荷所做的功（把場能量轉成機械或熱能），也是場能量離開電磁範疇的唯一出口。定理對總（微觀）場是精確的；在介質中，場能量與物質能量之間的劃分需要巨觀版本。
又称
另见