古典電磁學:馬克士威方程組

電磁場動量(electromagnetic field momentum)

場攜帶的不只是能量,還有動量:一道光束打在表面上會推它,而打開彼此垂直的電場與磁場,即使沒有任何東西在動,也能讓一個系統開始搖動。電磁場動量就是儲存在場本身裡的機械動量,少了它,動量守恆就會失效。

每單位體積儲存的動量為 g = epsilon_0 (E x B),恰好等於坡印廷向量除以 c^2,即 g = S/c^2。把 g 對全空間積分,就得到場所攜帶的總動量。這正是光施加輻射壓的原因:強度為 I 的波若被吸收,每單位面積以 I/c 的速率交付動量(若被反射則為兩倍)。場動量是電磁學中牛頓第三定律所缺的那一塊——當兩個電荷透過它們的場交互作用時,場本身持有動量,好讓總動量(物質加場)守恆。

場動量化解了真正的悖論。在靜態的彼此垂直的 E 與 B 場中,動量密度 g = epsilon_0 E x B 不為零,儘管沒有任何東西在動——這是隱藏的場動量,當場被關掉時它把帳算平(費曼圓盤悖論)。它與能量密度、馬克士威應力張量一起,構成電磁場的應力-能量張量,那是廣義相對論中重力的源,也是能量與動量局域守恆的保證。

強度為 I 的陽光打在一個黑色(吸收)表面上,施加輻射壓 I/c;一面完美反射的鏡子則感受到 2I/c,因為它還把光的動量反轉。在地球的 1360 W/m^2 下,這只有約 4.5 微帕——微小,卻足以驅動一面太陽帆。

g = epsilon_0 (E x B) = S/c^2:儲存在場中的動量,也是輻射壓的來源。

場動量是真實的機械動量——略去它,牛頓第三定律對交互作用的電荷看似就失效了。即使是完全「靜態」的彼此垂直的場,也攜帶動量密度 epsilon_0 E x B,這正是「隱藏動量」悖論的來源;場要持有動量,並不需要任何東西在運動。

又称
field momentummomentum of the EM field場動量