馬克士威應力張量（Maxwell stress tensor）
電場與磁場對電荷又推又拉，但這個力作用在何處、又是如何穿過空無的空間傳遞的？馬克士威應力張量回答了這點：它描述電磁場中動量的流動，讓你能把作用在任何物體上的力，算成一種橫跨包圍它之曲面所施加的壓力與剪力。
應力張量是一個 3x3 的陣列 T_ij = epsilon_0(E_i E_j - (1/2) delta_ij E^2) + (1/mu_0)(B_i B_j - (1/2) delta_ij B^2)。它的意義是力學上的：T_ij 是穿過一個法線指向第 j 方向之曲面所傳遞的、力的第 i 個分量（每單位面積）。作用在某區域內電荷上的總電磁力，等於 T 沿包圍該區域之封閉曲面的積分（若場隨時間變化，還要加上一項，對應內部場動量的變化率）。場線於是表現得像彈性橡皮筋：沿其長度方向受張力、在側向彼此施壓——這正是為什麼平行電流互相吸引、同號電荷互相排斥。
應力張量把力的計算變成面積分，往往遠比直接對電荷逐一求和來得容易，而且在任何動量平衡至關重要之處它都不可或缺：輻射壓、磁極之間的力、電漿的箍縮。它是一個更深物件的空間部分，即相對論中的電磁應力-能量張量，該張量的時間分量是能量密度與動量密度（坡印廷向量除以 c^2）。正負號約定在不同教科書間各異，因此務必查明在某個給定定義下，張力是沿著還是橫跨場線。
要求一個均勻帶電球體兩半之間的力，你不必逐對逐對地把庫侖力加起來。改為把馬克士威應力張量沿任一把兩半分開的曲面積分即可：場沿其場線的張力，直接給出那個向外的力，一個面積分取代了一整個體積的逐對力。
T_ij = epsilon_0(E_i E_j - (1/2)delta_ij E^2) + (1/mu_0)(B_i B_j - (1/2)delta_ij B^2)：穿過一曲面的動量通量。
T_ij 是一種動量通量（穿過一曲面所傳遞的每單位面積的力），「不是」力密度——作用在一個區域上的力是它的面積分，而非它在某一點的值。當場隨時間變化時，你必須加上所儲存場動量的變化率，才能得到正確的機械力。