多邊形

想像一道用一塊塊直木板首尾相接圍成的籬笆，最後接回起點，既不留縫也不重疊——它所描出的邊界就是多邊形。三角形、正方形、停車再開標誌的輪廓，以及足球皮上的五邊形小片，都是多邊形。這個字源自希臘文：poly（多）與 gonia（角），所以多邊形字面上就是「多角」的圖形。

精確地說，多邊形是平面上由有限多條直線段所構成的封閉圖形，這些線段稱為邊，它們連接的方式使每個端點（稱為頂點）恰好屬於兩條邊，且任何兩邊都不相交。有 n 條邊的多邊形恰有 n 個頂點，稱為 n 邊形：3 邊為三角形，4 邊為四邊形，5 邊為五邊形，6 邊為六邊形，8 邊為八邊形，依此類推。這些邊圍出一塊區域——多邊形的內部——不過在本領域我們研究的是圖形的角、邊與對角線，而那塊區域的面積屬於「測量」。

常見的錯誤是把彎曲的輪廓（如圓或橢圓）也叫多邊形——它不是，因為它的邊界不是由直線段構成。同樣地，邊會自我交叉的圖形（一筆畫成的「星形」，如五角星）屬於自相交多邊形或星形多邊形，是另一個家族；在中學幾何裡，單純的「多邊形」一詞指的是不自交的簡單多邊形。我們也要求各邊都是真正的線段，因此相鄰兩邊不能落在同一條直線上（否則就抹掉了一個頂點）。