分段確定性馬可夫過程（piecewise-deterministic Markov process）

分段確定性馬可夫過程（PDMP）是一種在隨機跳躍之間確定性地流動的馬可夫過程：跳躍之間它遵循一個常微分方程（或任何確定性運動），而在由狀態相依速率所支配的隨機時刻，它依轉移核跳到一個新點。它是由馬克·戴維斯（Mark Davis）所引入的一般框架，把連續時間馬可夫鏈、具確定性處理的佇列、以及許多混合／隨機混合系統都包含為特例。每當隨機性僅透過跳躍的時機與目標、而非透過連續噪聲進入時，它便是自然的模型。

PDMP 由三個元素指定：確定性流 phi（通常是 dx/dt = b(x) 的解，給出跳躍之間的運動）、跳躍速率 lambda(x) >= 0（跳躍發生的狀態相依強度）、以及轉移核 K(x, .)（自 x 跳躍後新狀態的律）。過程運行如下：從當前點沿 phi 流動，同時一個跳躍鐘以沿流累積的（非齊次）速率 lambda(phi_t(x)) 響起；跳躍時它依 K 移位，流動再恢復。沒有布朗／擴散成分——所有隨機性都在跳躍時間與跳躍目的地。CTMC 是流為平凡（跳躍之間為常數）且狀態空間可數的特例。PDMP 的生成元結合了來自流的傳輸（一階微分）項與積分跳躍項：(A f)(x) = b(x).grad f(x) + lambda(x) integral (f(y) - f(x)) K(x, dy)。邊界行為（流抵達定義域邊緣時的強制跳躍）是資料的一部分。

PDMP 用於建模故障與修復系統、網際網路壅塞（TCP）、具隨機離子通道開啟的神經元膜電位、生物學中的成長-分裂，並日益作為高效非可逆 MCMC 抽樣器（彈跳粒子抽樣器、之字過程）的引擎，其中具罕見速度翻轉的確定性運動勝過擴散式提議。誠實的告誡：若跳躍速率沿流無界，PDMP 可能爆炸（有限時間內無窮多次跳躍），恰如 CTMC 可能爆炸，故需要非爆炸／正則性條件；且 PDMP 確實不是擴散——它沒有連續鞅部分，故其長期與遍歷理論雖強大，所用工具不同於擴散／福克-普朗克機制，而噪聲的缺席可能使遍歷性（不可約性）成為微妙的問題。