配分函數
一個悄悄裝下系統全部熱力學的單一求和。把 e^(-E / k_B T) 對每一個微觀態加起來，你就得到一個數字 Z。接著從它的對數與導數，你便能取出能量、熵、壓力、熱容——一切。德文名 Zustandssumme，「狀態之和」，正好道出它是什麼。
在正則系綜中，Z = sum_i e^(-E_i / k_B T) = 對各態求和的 e^(-beta E)，其中 beta = 1/(k_B T)；古典上則是對相空間的積分，帶著含 1/(h^(3N) N!) 的測度。它把波茲曼分布歸一化，p_i = e^(-beta E_i) / Z。通往熱力學的橋樑是 F = -k_B T ln Z；於是 <E> = -d(ln Z)/d beta、S = -(dF/dT)_V、P = -(dF/dV)_T。對彼此獨立的子系統，Z 可因式化：可分辨者 Z = z^N，全同者 Z = z^N / N!，其中 z 是單粒子配分函數。
有句口號說，只要知道 Z，你就知道一切——因為 Z 是系綜的生成函數。但它只是在數態，因此在你對它微分之前，它把物理藏了起來；而把測度弄對至關重要：全同粒子的 1/N! 與 h^(3N) 格子大小都不能略去，否則你會得到吉布斯佯謬與非廣延的熵。
一個能量為 0 與 epsilon 的雙能階系統有 Z = 1 + e^(-epsilon / k_B T)；其平均能量 <E> = epsilon e^(-epsilon/k_B T) / (1 + e^(-epsilon/k_B T)) 給出肖特基（Schottky）熱容峰。
從一個小小的求和，就湧出能量與熱容中那個特有的隆起。
每一種系綜都有各自的配分函數：正則的 Z 與巨正則的 Xi，各自連到自己的自由能（F = -k_B T ln Z、Phi = -k_B T ln Xi）；切勿混淆。