尤拉角（Euler angles）
/ OY-ler /
尤拉角（Euler angles）是三個用來確定剛體方位的角度——相當於用三個座標來給定位置的轉動版本。它們回答的問題是：給定一個參考方位，物體究竟被轉成了什麼樣子？任何方位，無論多麼扭曲，都可以透過繞精心選定的軸連續作三次轉動而達到，這三個角度就是每一步你所轉的量。
在物理常用的 z-x-z 慣例中（Goldstein），你先繞空間 z 軸轉 phi，再繞新的 x 軸（即「節線」line of nodes）轉 theta，最後繞新的 z 軸轉 psi。這三個角度都有與旋轉陀螺相連的名字：phi 是進動角、theta 是章動（傾角）、psi 是自轉角。它們的變化率組合起來給出角速度；對一個對稱陀螺，在本體座標中沿對稱軸有 omega_3 = psi_dot + phi_dot cos(theta)，其他分量則由 phi_dot、theta_dot、psi_dot 組成。
尤拉角是古典力學、太空船姿態、機器人學與電腦繪圖中描述方位的標準座標。它唯一嚴重的缺陷是一種稱為萬向鎖（gimbal lock）的座標奇異性：當 theta = 0 時，phi 與 psi 的轉動繞著同一軸而變得無法區分，於是參數化就退化了。這正是為什麼導航與繪圖系統常改用四元數（quaternions），因為四元數沒有這種奇異性。
飛機的方位常以偏航（yaw）、俯仰（pitch）、滾轉（roll）來表示——這是日常版的類尤拉角。當戰鬥機把機頭直直朝上（俯仰 = 90 度）時，偏航軸與滾轉軸重合，儀器便撞上萬向鎖，這正是阿波羅導航員必須設法迴避的同一種退化。
三個角度可確定任何方位，但此參數化會在萬向鎖處退化。
並不存在唯一「那一種」尤拉角慣例——實際使用的排序至少有十幾種（z-x-z、z-y-z、x-y-z 的「Tait-Bryan」等等）。務必註明所用慣例，否則兩份資料的公式會在無聲無息中彼此矛盾。