相速度與群速度（phase and group velocity）

觀察水面上的波，你會注意到一件怪事：個別的波峰似乎以一種速度移動，但整包漣漪——那一束、那個包絡——卻以另一種速度行進，往往更慢。這是兩種真正不同的速度。相速度是單一波峰的速度；群速度是波包的速度，是那束波長幾乎相等、攜帶訊號與能量的波的速度。在色散介質中它們不一致，而這個差異並非眼睛的把戲。

兩者都直接從色散關係 omega(k) 讀出。相速度是 v_p = omega / k——用頻率除以波數，你便得到一個等相位點（一個波峰）移動的速度。群速度是 v_g = d(omega)/dk——曲線的導數——它是一個波包（由波數聚集在某個 k 附近的波疊加而成）實際行進的速度。你可以靠相加兩個鄰近的波來導出 v_g：載波以相速度抖動，而它產生的緩慢拍頻包絡以導數速度移動。當 omega = c k 恰好成立（非色散）時，v_p = omega/k = c 與 v_g = d(omega)/dk = c 一致，於是波峰與波包齊步前進。當 omega(k) 彎曲時，它們便分道揚鑣。

群速度才是攜帶資訊與能量的那一個，這就是物理為何堅持要區分它們的原因：在某些介質中，相速度甚至能超過光速而不違反相對論，因為沒有任何訊號是騎在單一的無限波峰上的，而攜帶真正訊息的群速度，仍保持次光速。對偏微分方程而言，這是色散的實務意義：用轉換解一個波動型方程，其逆轉換積分在大時間時會集中在以群速度移動的點附近——這正是駐相法所精確刻畫的。所以群速度也是「大時間 t 時能量去了哪裡？」這個問題的答案。