週期性（periodicity）
有些鏈帶有內建的節奏。想像在一條河的兩岸間跳躍，每一步都過河：偶數時刻你在左岸、奇數時刻在右岸，準時如鐘。你只能在偶數步之後回到出發的那一岸。這種被迫的節拍就是週期性，它能阻止一條鏈安頓進穩定的分布。
狀態 i 的週期，是所有可能返回的步數 n 的最大公因數 —— 也就是所有使 P^(n)(i, i) 大於 0 的 n 的 gcd。若該 gcd 為 1，狀態為非週期：返回可在不規則、互質的時刻發生，沒有僵硬的循環。若 gcd 為某個大於 1 的 d，則返回只可能在 d 的倍數時發生，鏈以週期 d 為週期。在一個互通類內所有狀態共享相同週期，所以週期性與常返一樣，是類的性質。
週期性是收斂的最後一道障礙。不可約、正常返且「非週期」的鏈會從任何起點收斂到它的平穩分布 —— 這正是基本極限定理。但週期鏈，即使有一個完全合用的平穩分布，在普通意義下也永不收斂：它會永遠在各相位之間來回擺盪，於是 P^(n) 振盪而不安頓。一個方便的非週期保證是任何自環，P(i, i) 大於 0 —— 只要有一個狀態能原地停留，就打破了僵硬的節拍。
兩狀態，P 的兩列為 (0, 1) 與 (1, 0)（總是切換）。返回狀態 1 只可能在 n = 2, 4, 6, ...，故週期為 gcd(2, 4, 6, ...) = 2 —— 它是週期的。它的平穩分布為 (1/2, 1/2)，但 P^n 永遠在單位矩陣（兩列為 (1, 0) 與 (0, 1)）與交換矩陣（兩列為 (0, 1) 與 (1, 0)）之間翻轉，從不收斂。改成 P 的兩列為 (0.1, 0.9) 與 (0.9, 0.1)，自環便迫使其非週期，於是現在它確實收斂到 (1/2, 1/2)。
週期鏈有平穩分布，但它的冪會振盪；非週期性才是允許收斂的關鍵。
週期鏈仍可以「擁有」平穩分布，並對時間平均滿足遍歷定理 —— 週期性阻擋的是 P^(n) 的逐點收斂，而非平衡的存在或長期頻率。