不可約性（irreducibility）

想像一個國家，你可以從任一城鎮前往任何其他城鎮，也許中間要轉幾段車。沒有任何地方被牆隔開；整片土地是一塊連通的疆域。具有這種性質的馬可夫鏈稱為不可約：從每個狀態都終究能抵達每個其他狀態。它是最乾淨、最友善的一類鏈，也是最漂亮的定理得以成立的條件。

嚴格地說，若一條鏈的所有狀態彼此互通 —— 也就是只有一個包含一切的互通類 —— 則它是不可約的。等價地說，對每一對狀態 i 與 j，都存在某個 n 使 P^(n)(i, j) 大於 0：一條正機率路徑把任一狀態連到任何其他狀態。沒有孤立的角落，沒有進去就出不來的狀態，也沒有永遠到不了的區域。

不可約性之所以重要，是因為它消除了多重類帶來的記帳麻煩，讓鏈表現得像一個前後一致的系統。配上正常返，它保證有唯一的平穩分布；再加上非週期性，鏈便會從任何起點收斂到那個分布。你會遇到的大多數乾淨的收斂與平衡結果 —— 基本極限定理、遍歷定理 —— 都以不可約性作為起手的假設。