可達性與互通類（accessibility and communicating classes）

看看狀態的網路，問一個簡單的地理問題：從這裡出發，鏈究竟能抵達哪些其他狀態？又有哪些狀態能反過來抵達你？依「誰能到誰」把狀態分類，是理解一條鏈結構時你要做的第一件事。這就像把一棟建築的房間分成幾群，群內可以自由走動。

若存在某個步數 n 使 P^(n)(i, j) 大於 0 —— 也就是有一條正機率的路徑由 i 通到 j —— 則稱狀態 j 從狀態 i 可達（記作 i 到 j）。若 i 與 j 彼此都可達（i 到 j「而且」j 到 i），則稱兩狀態互通。互通是一個等價關係：每個狀態與自身互通、互通是對稱的、且可遞移地串接起來。於是它把狀態空間切分為一個個互通類 —— 在類內鏈可以來回遊走，從任一成員自由抵達任一成員。

這些類揭示了動態的骨架。若一個類一旦進入就再也離不開（沒有箭頭逃往另一類），則稱它為閉的；否則為開的或暫態的。鏈可能會在暫態類間漂流一陣子，但最終會被困在某個閉類中，並永遠住在那裡。辨認出這些類、以及哪些是閉的，便能讓你一眼看出長期的活動將發生在何處。