共振（resonance）

推鞦韆上的孩子。若你在隨意的時刻推，不會有什麼事。但若你配合鞦韆自己的節奏推——每次盪回時輕輕一推——擺幅就越來越高。當你以系統自己的固有頻率驅動它時，那種戲劇性的累積就是共振。一個小而重複、時機完美的輕推，產生巨大的回應。

每一個振動系統（弦、酒杯、橋、建築）都有固有頻率——它的簡正模態的頻率。當外部驅動以這些固有頻率之一、或非常接近它振盪時，共振就發生了。用波動方程的語言，加上一個週期性的驅動項，使 u_tt = c^2 u_xx + g(x) cos(omega t)。逐模態求解，每個模態都像一個被驅動的振子；若驅動頻率 omega 匹配某模態的固有頻率，那個模態的振幅就不再有界——在數學上，理想無阻尼方程裡你會得到一個 t 乘 sin(omega t) 的項，無限制地增長。在現實中，摩擦與能量耗損封住了增長，所以回應是有限的，但可以非常巨大，並在固有頻率處尖銳地達到峰值。

共振是能量被選擇性地灌入單一模態的方式，它既有用又危險。收音機調到某個電台、磁振造影與微波爐運作、歌手以酒杯的確切音高把它震碎、鞦韆與擺鐘與樂器運作——靠的都是它。它也是士兵過橋要打亂步伐、工程師懼怕結構固有頻率與風或地震匹配的原因——塔科馬海峽大橋是那個警世故事（不過它真正的破壞是更微妙的氣動彈性顫振，而非教科書式的共振）。