把強迫項開啟與關閉（turning forcing on and off）

推力常常只作用一段時間：推進器點火十秒、加熱器運轉到中午、按鈕按住再放開。把強迫項開啟與關閉，是把這類有限時長或延遲的推力寫成乾淨公式的實用技巧——用亥維賽階躍當作閘門——好讓拉普拉斯變換能整個吞下。

積木很簡單。要在時刻 a 開啟一個強迫項 g(t)，就乘上一個階躍：g(t) u(t - a) 在 t = a 把它打開並保持開著。要把它限制在從 a 到 b 的窗口內，就減去第二個階躍：g(t) [u(t - a) - u(t - b)] 只在 a 與 b 之間是 g，外面是零。一個短暫的脈衝——開一下、又關掉——不過是一個窄窗口。疊起幾個窗口，你就建出階梯、爆發模式、任何會切換的東西。變換前的關鍵紀律，是把每個開閘的塊改寫成自變數讀作 (t - a)，以符合第二平移定理，使每個積木變換成 e^(-as) 乘以一個查表項。

這是整個領域每天的面貌：階躍函數提供閘門，第二平移定理提供每個延遲閘門的變換，結果是任何開了又關的強迫項，在 s 域裡都化簡成一串帶指數標籤的項之和。從那裡常微分方程就能代數地求解，而解會自動知道每個推力何時開始、何時停止。