亥維賽單位階躍函數（Heaviside unit step function）

想像一個永遠關著的電燈開關，在某一瞬間啪地打開，然後一直開著。亥維賽階躍函數正是這件事的數學版本：在選定的時刻之前它是 0，之後它是 1。它以工程師奧利弗·亥維賽（Oliver Heaviside）命名，是寫下「某事突然開始」最簡單的方式——電壓接通、負載落下、閥門打開。

寫成 u(t - a)，當 t 小於 a 時等於 0，t 大於 a 時等於 1；跳變發生在 t = a。你可以用它拼出任何開關模式。要在 t = a 把一個力打開，就乘上 u(t - a)。要在 t = b 再把它關掉，就減去另一個階躍：u(t - a) - u(t - b) 是一個乾淨的「窗口」，只在 a 與 b 之間為 1，其他地方都是 0。滑動並組合這些積木，就能用一條整齊的公式描述會開啟、關閉並改變形狀的強迫項。

它的拉普拉斯變換（Laplace transform）漂亮而簡單：u(t - a) 的變換是 e^(-as)/s。那一個因子 e^(-as) 是整套「開關」理論的種子——它正是時間上的延遲如何變成 s 域裡的指數因子。掌握了階躍函數，這個領域其餘的內容（窗口、延遲、分段強迫）不過是建在它之上的記帳工作。