脈衝響應（impulse response）
輕敲一只酒杯，聽：它以自己純淨的音調振鈴，然後消逝。那道餘音——系統被給予一記尖銳衝擊後、再放任不管時如何反應——就是脈衝響應。它是系統的簽名、它的指紋，而且了不起的是，它包含了預測系統對任何輸入反應所需的一切。
形式上，脈衝響應 h(t) 是當強迫項為單位脈衝 delta(t)、且一切從靜止開始時，系統方程的解。對 m x'' + c x' + k x = f(t) 這樣的常係數線性常微分方程，你解 m h'' + c h' + k h = delta(t)，配上 h(0) = 0、h'(0) = 0。因為 delta 的變換是 1，取拉普拉斯變換得到 H(s) = 1/(m s^2 + c s + k)；把 H(s) 反變換就得到 h(t)。對阻尼振子，h(t) 通常長得像一條衰減的正弦——正是酒杯那道漸弱的餘音。
h(t) 之所以如此重要，原因是卷積定理：線性非時變系統對任意輸入 f 的響應，是 f 與 h 的卷積，x(t) = h(t - tau) f(tau) 對 tau 從 0 到 t 的積分。所以你只要量測或計算一件事——對單一敲擊的響應——從此就能預測對任何推力的響應。這個「知其一擊，知其全部」的事實，是線性系統、訊號處理與控制理論的核心。
對 x'' + 2 x' + 5 x = f(t)，脈衝響應解 x'' + 2 x' + 5 x = delta(t)；由於 H(s) = 1/(s^2 + 2s + 5) = 1/((s+1)^2 + 4)，反變換得 h(t) = (1/2) e^(-t) sin(2t)。
一條衰減的正弦：系統以頻率 2 振鈴，振幅以 e^(-t) 消逝。
脈衝響應是傳遞函數 H(s) 的反變換；它們是同一資訊的兩種語言，一個在時域，一個在 s 域。「脈衝響應」與「傳遞函數」是同一觀念的兩面。