拉普拉斯變換：不連續與脈衝強迫
杜阿梅爾原理（Duhamel's principle）
/ doo-ah-MEL /
假設你確切知道一個系統如何回應一記尖銳的敲擊。你能否預測它對一段漫長、複雜、持續的推力的反應？杜阿梅爾原理說可以——而且告訴你怎麼做：把複雜的輸入切成一連串微小的脈衝，讓每一個觸發一份已知的「單敲」響應的副本，再把所有響應加起來，各自延遲並縮放。整個答案就是許多小衝擊的總和。
推理建立在線性之上。任何連續輸入 f(t) 都可想成無止盡的脈衝列：在 tau 附近的時間薄片中，輸入送出一個強度為 f(tau) d tau 的脈衝。因為系統是線性且非時變的，每個這樣的脈衝產生脈衝響應的一個縮放、延遲的副本，即 h(t - tau) f(tau) d tau。疊加讓你把它們全加起來，總和變成積分：x(t) = h(t - tau) f(tau) 對 tau 從 0 到 t 的積分。這正是輸入與脈衝響應的卷積，x = h * f——所以杜阿梅爾原理與卷積定理是同一真理的兩種視角，一個從脈衝物理地建起，另一個從變換代數地導出。
這條原理正是脈衝響應配得上主角地位的原因：量測對單一敲擊的響應，你就能算出對任何東西的響應。它支撐著工程師如何預測結構在任意負載下的運動、電路如何回應一段錄下的訊號、控制系統如何由輸入預測輸出。它是輸入－輸出觀點化成的公式。
若一個系統的脈衝響應是 h(t) = e^(-t)，由斜坡 f(t) = t 驅動，其輸出是 x(t) = e^(-(t - tau)) · tau 對 tau 從 0 到 t 的積分 = t - 1 + e^(-t)。
斜坡的每一刻都點燃一份褪色的脈衝響應副本；積分把它們加總。
杜阿梅爾原理依賴系統是線性且非時變的（常係數）。若係數隨時間改變，對脈衝的響應就取決於它何時到達，簡單的卷積公式便不再成立。
又称
另见