奈奎斯特定理（Nyquist theorem）
/ Nyquist -> 'NY-kwist' /
假設你能在一條完全沒有雜訊的完美電線上送訊號。你能送多快？你也許以為「無限快」，但仍有速度上限，而它來自通道的頻寬。奈奎斯特定理說：頻寬 B 赫茲的通道，最多只能乾淨地承載每秒 2B 個符元。把符元擠得比這還近，它們就會互相塗抹得太厲害，沒有接收端能分辨——就像你閃手電筒閃得比朋友眼睛能跟上的還快。
把符元換算成位元，就得到無雜訊通道的著名公式：最大資料率 ＝ 2B × log2(M) 位元每秒，其中 B 是以赫茲計的頻寬，M 是每符元不同訊號位準的數目。2B 是頻寬本身固定的每秒符元上限，log2(M) 是你用更多位準塞進每個符元的位元數。例如一個 3,000 Hz、M ＝ 2 位準的通道，上限是 2 × 3,000 × log2(2) ＝ 6,000 bps；提升到 M ＝ 4 位準就加倍成 12,000 bps——在完美通道裡，免費。
關鍵——也是奈奎斯特的深刻教訓——在於公式裡沒有雜訊，所以它暗示你可以無止盡地提高 M、得到無限的資料率，這在真實世界裡荒謬無比。實際上每條通道都有雜訊，塞進越多位準就讓它們坐得越近，直到雜訊把它們翻錯。這正是夏農容量公式要補的缺口：奈奎斯特給出頻寬施加的符元上限，夏農給出雜訊施加的位元上限，而真正的最大值取兩者較小的那個。
舊式電話線提供約 3,100 Hz 的可用頻寬。光看奈奎斯特、用 2 位準時上限為 2 × 3,100 ＝ 6,200 bps；數據機要超過它，只能靠每符元用很多位準（大 M）——但 M 能多大，接著就由夏農透過雜訊封頂。
奈奎斯特由頻寬定下符元率上限；它忽略雜訊，所以只說了一半的故事。
注意：這裡的奈奎斯特位元率公式（談通道容量）與奈奎斯特－夏農取樣定理（以最高頻率兩倍取樣）相關但不同。兩者都源自奈奎斯特，別把它們混為一談。